Média Geométrica

Como calcular Média Geométrica

A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.

Cálculo

Em uma fórmula: a média geométrica de a₁, a₂, ..., a_n é:

A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética geométrica , uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas.

A média geométrica é também a média aritmética harmônica no sentido que, se duas seqüências (a_n) e (h_n) são definidas:

Então a_n e h_n convergem para a média geométrica de x e y.

Calculo da media geométrica triangular

Bom primeiro observamos o mapa e somamos as áreas dos quadrados catetos e dividimos pela hipotenusa e no final pegamos a soma dos ângulos subtraindo o que esta entre os catetos e dividimos por PI(3,1415...) assim descobrimos a media geométrica dos triângulos.

Exemplo

Se um investimento rende 10% no primeiro ano e 20% no segundo ano, qual o rendimento médio desse investimento?

Seja M o montante aplicado inicialmente, após esses dois anos o montante será igual a M * 1,10 * 1,20 = 1,32 * M. Se tomarmos a média aritmética teríamos 15% como média, porém, ao calcular o montante ao final dos dois anos obteríamos M * 1,15 * 1,15 = 1,3225 * M, que é diferente de 1,32 * M. Por outro lado, a média geométrica entre 10% e 20% é igual a

Obs:Asterisco (*) indica multiplicação

que é exatamente igual ao valor obtido quando aplicamos os rendimentos originais.